دانشکده الکترونیک اقتصاد

مدرس : حامد دستورانی

 فصل صفر:

برآورد خط رگرسیون چند متغیره:

نقاط داده شده در شکل زیر یک نمونه[1] مشاهده شده از یک جامعه فرضی را به نمایش می گذارد . می بینید که همه نقاط بر روی یک استقامت(خط راست) واقع نیستند، ما می خواهیم یک خط از میان این نقطه ها بگذرد که برای مجموعه این نقاط بهترین تقریب[2] باشد، یعنی اگر از خود نقاط نمی گذرد از نقطه های خیلی نزدیک به آنها عبور کند این فرآیند به تحلیل رگرسیون ساده معروف است.

به عبارت دیگر تحلیل رگرسیون خطی ساده معمولا با مشخص کردن مجموعه مقادیر XY در نمودار پراکنش شروع شده و با تمرکز بر رابطه بین متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل، بر تعیین وجود یک رابطه به صورت تقریب خطی زیر می انجامد:

\[{Y_i} = \alpha  + \beta {X_i}\]

همانطور که بیان شد احتمال اینکه نقاط دقیقا بر یک خط راست قرار گیرند کم است، رابطه خطی فوق باید با اضافه کردن اختلال تصادفی، یا خطا ، یا جمله استوکاستیک به صورت زیراصلاح شود :

\[{Y_i} = \widehat \alpha  + \widehat \beta {X_i} + {e_i}\]

در جدول زیر (0-1) مقدار محصول هندوانه در هکتار را با Y ، و مقادیر کود مصرفی را با X، در مزرعه ای طی 10 سال از 1971 تا 1980 نشان می دهیم :

                                                                               جدول (0-1)

این اطلاعات در نمودار پراکنش زیر در شکل 0-2 نشان داده شده است. ارتباط بینX ،Υ  تقریبا خطی است یعنی نقاط روی یک خط راست و یا نزدیک به آن قرار دارند: